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《对数函数的应用》数学教案

时间:2019-03-31来源:旁若无人网 -[收藏本文]

  教学目标:

  ①掌握对数函数的性质。

  ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复

  合函数的定义域、值 域及单调性。

  ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

  解题能力。

  教学重点与难点:对数函数的性质的应用。

  教学过程设计:

  ⒈复习提问:对数函数的概念及性质。

  ⒉开始正课

  1 比较数的大小

  例 1 比较下列各组数的大小。

  ⑴loga5。1 ,loga5。9 (a>0,a≠1)

  ⑵log0。50。6 ,logЛ0。5 ,lnЛ

  师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

  生:这两个对数底相等癫痫病什么医院好

  师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?

  生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。

  师:对,请叙述一下这道题的解题过程。

  生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0<a<1时,函数y=logax单

  调递减,所以loga5。1>loga5。9 ;当a>1时,函数y=logax单调递

  增,所以loga5。1<loga5。9。

  板书:

  解:Ⅰ)当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,

  ∵5。1<5。9 1="">loga5。9

  Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,

  ∵5。1<5。9 ∴loga5。1<loga5。9

  师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

  生:这三个对数底、真数都不相等。

<全国癫痫病医院哪些好p>  师:那么对于这三个对数如何比大小?

  生:找“中间量”, log0。50。6>0,lnЛ>0,logЛ0。5<0;lnл>1,log0。50。6<1,所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

  板书:略。

  师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函

  数 的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数

  函数图象的位置关系来比大小。

  2 函数的定义域, 值 域及单调性。

  例 2 ⑴求函数y=的定义域。

  ⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

  师:如何来求⑴中函数的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要

  使函数有意义。若函数中含有分母,分母不为零;有偶次根式,

  被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式,则真数大于

  零,如果函数中同时出现以上几种情况,就治癫痫病应该选择哪家医院要全部考虑进去,求

  它们共同作用的结果。)

  生:分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0。8x-1≥0,且真数x>0。

  板书:

  解:∵ 2x-1≠0 x≠0。5

  log0。8x-1≥0 , x≤0。8

  x>0 x>0

  ∴x(0,0。5)∪(0。5,0。8〕

  师:接下来我们一起来解这个不等式。

  分析:要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义,即真数大于零,

  再根据对数函数的单调性求解。

  师:请你写一下这道题的解题过程。

  生:<板书>

  解: x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

  (3x+3)>0 , x>-1

  x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3

  不等式的解为:1<x<鄂尔多斯癫痫病医院哪家好3

  ⒊小结

  这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题,希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用,提高解题能力。

  ⒋作业

  ⑴解不等式

  ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

  ⑵已知函数y=loga(x2-2x),(a>0,a≠1)

  ①求它的单调区间;②当0<a<1时,分别在各单调区间上求它的反函数。

  ⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

  ①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;

  ③讨论它的单调性。

  ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

  ①求它的定义域;

  ②当x为何值时,函数值大于1;

  ③讨论它的单调性。